习题课第三章3.1.2 概率的意义

3.1.2　概率的意义

一、基础达标

1．若在同等条件下进行n次重复试验得到某个事件A发生的频率f(n)，则随着n的逐渐增加，有                                              (　　)

A．f(n)与某个常数相等

B．f(n)与某个常数的差逐渐减小

C．f(n)与某个常数差的绝对值逐渐减小

D．f(n)在某个常数附近摆动并趋于稳定

答案　D

解析　随着n的增大，频率f(n)会在概率附近摆动并趋于稳定，这也是频率与概率的关系．

2．经过市场抽检，质检部门得知市场上食用油合格率为80%，经调查，某市市场上的食用油大约有80个品牌，则不合格的食用油品牌大约有       (　　)

A．64个  B．640个  C．16个  D．160个

答案　C

解析　80×(1－80%)＝16.

3．每道选择题有4个选择支，其中只有1个选择支是正确的．某次考试共有12道选择题，某人说：“每个选择支正确的概率是，我每题都选择第一个选择支，则一定有3个题选择结果正确”这句话                                                                                                  (　　)

A．正确  B．错误

C．不一定  D．无法解释

答案　B

解析　解答一个选择题作为一次试验，每次选择的正确与否都是随机的．经过大量的试验，其结果呈随机性，即选择正确的概率是.做12道选择题，即进行了12次试验，每个结果都是随机的，不能保证每题的选择结果都正确，但有3题选择结果正确的可能性比较大．同时也有可能都选错，亦或有2题，4题，甚至12个题都选择正确．

4．(2013·增城高一检测)先后抛掷两枚均匀的五角、一元的硬币，观察落地后硬币的正反面情况，则下列哪个事件的概率最大                            (　　)

A．至少一枚硬币正面向上

B．只有一枚硬币正面向上

C．两枚硬币都是正面向上

D．两枚硬币一枚正面向上，另一枚反面向上

答案　A

解析　抛掷两枚硬币，其结果有“正正”，“正反”，“反正”，“反反”四种情况．至少有一枚硬币正面向上包括三种情况，其概率最大．

5．在下列各事件中，发生的可能性最大的为    (　　)

A．任意买1张电影票，座位号是奇数

B．掷1枚骰子，点数小于等于2

C．有10 000张彩票，其中100张是获奖彩票，从中随机买1张是获奖彩票

D．一袋中装有8个红球，2个白球，从中随机摸出1个球是红球

答案　D

解析　概率分别是PA＝，PB＝，PC＝，PD＝，故选D.

6．利用简单抽样法抽查某校150名男学生，其中身高为1.65米的有32人，若在此校随机抽查一名男学生，则他身高为1.65米的概率大约为________(保留两位小数)．

答案　0.21

解析　所求概率为≈0.21.

7．(1)某厂产品的次品率为0.02，问“从该厂产品中任意地抽取100件，其中一定有2件次品”这一说法对不对？为什么？

(2)一次抽奖活动中，中奖的概率为0.3.解释该概率的含义．

解　(1)这种说法不对．因为“产品的次品率为0.02”是指产品为次品的可能性为2%，所以从该厂产品中任意地抽取100件，其中可能有2件次品，而不是一定有2件次品．

(2)该概率说明参加抽奖的人中有30%的人可能中奖，也就是说，若有100人参加抽奖，大约有30人中奖．

二、能力提升

8．某市交警部门在调查一起车祸过程中，所有的目击证人都指证肇事车是一辆普通桑塔纳出租车，但由于天黑，均未看清该车的车牌号码及颜色，而该市有两家出租车公司，其中甲公司有100辆桑塔纳出租车，3 000辆帕萨特出租车，乙公司有3 000辆桑塔纳出租车，100辆帕萨特出租车，交警部门应先调查哪个公司的车辆较合理                                                                                                                                                (　　)

A．甲公司  B．乙公司

C．甲与乙公司  D．以上都对

答案　B

解析　由于甲公司桑塔纳的比例为＝，

乙公司桑塔纳的比例为＝，根据极大似然法可知应选B.

9．甲、乙两人做游戏，下列游戏中不公平的是(　　)

A．抛一枚骰子，向上的点数为奇数则甲胜，向上的点数为偶数则乙胜

B．同时抛两枚相同的骰子，向上的点数之和大于7则甲胜，否则乙胜

C．从一副不含大、小王的扑克牌中抽一张，扑克牌是红色则甲胜，是黑色则乙胜

D．甲，乙两人各写一个数字，若是同奇或同偶则甲胜，否则乙胜

答案　B

解析　对于A、C、D甲胜，乙胜的概率都是，游戏是公平的；对于B，点数之和大于7和点数之和小于7的概率相等，但点数等于7时乙胜，所以甲胜的概率小，游戏不公平．

10．将一枚质地均匀的硬币连掷两次，则至少出现一次正面与两次均出现反面的概率比为________．

答案　3∶1

解析　将一枚质地均匀的硬币连掷两次有以下情形：

(正，正)，(正，反)，(反，正)，(反，反)．

至少出现一次正面有3种情形，两次均出现反面有1种情形，故答案为3∶1.

11．山东某家具厂为游泳比赛场馆生产观众座椅，质检人员对该厂所产2 500套座椅进行抽检，共抽检了100套，发现有5套次品，试问该厂所产2 500套座椅中大约有多少套次品？

解　设有n套次品，由概率的统计定义可知＝，解得n＝125.

所以该厂所产2 500套座椅中大约有125套次品．

三、探究与创新

12．设人的某一特征(眼睛的大小)是由他的一对基因所决定，以d表示显性基因，r表示隐性基因，则具有dd基因的人为纯显性，具有rr基因的人为纯隐性，具有rd基因的人为混合性，纯显性与混合性的人都显露显性基因决定的某一特征，孩子从父母身上各得到一个基因，假定父母都是混合性，问：

(1)1个孩子由显性决定特征的概率是多少？

(2)“该父母生的2个孩子中至少有1个由显性决定特征”，这种说法正确吗？

解　父、母的基因分别为rd、rd，则这孩子从父母身上各得一个基因的所有可能性为rr，rd，rd，dd，共为4种，故具有dd基因的可能性为，具有rr基因的可能性也为，具有rd的基因的可能性为.

(1)1个孩子由显性决定特征的概率是.

(2)这种说法不正确，2个孩子中每个由显性决定特征的概率均相等，为.

13．如图所示，有两个可以自由转动的均匀转盘A、B.转盘A被平均分成3等份，分别标上1，2，3三个数字；转盘B被平均分成4等份，分别标上3，4，5，6四个数字．有人为甲、乙两人设计了一个游戏规则：自由转动转盘A与B，转盘停止后，指针各指向一个数字，将指针所指的两个数字相加，如果和是6，那么甲获胜，否则乙获胜．你认为这样的游戏规则公平吗？如果公平，请说明理由；如果不公平，怎样修改规则才能使游戏对双方公平？

解　列表如下：

由表可知，等可能的结果有12种，和为6的结果只有3种．

因为P(和为6)＝＝，所以甲、乙获胜的概率不相等．

所以这样的游戏规则不公平．如果将规则改为“和是6或7，则甲胜，否则乙胜”，那么此时游戏规则是公平的．