6.2.1-6.2.2等差数列的定义与通项公式

      【课题】:6.2.1—6.2.2等差数列的定义与通项公式

【教学目标】

知识目标：

（1）理解等差数列的定义；

（2）理解等差数列通项公式．

能力目标：

通过学习等差数列的通项公式,培养学生处理数据的能力．

【教学重点】

等差数列的定义、通项公式．

【教学难点】

等差数列通项公式的推导及运用．

【教学设计】

本节的主要内容是等差数列的定义、等差数列的通项公式.重点是等差数列的定义、等差数列的通项公式；难点是通项公式的推导．等差数列的定义中,应特别强调“等差”的特点:(常数).例1是基础题目,有助于学生进一步理解等差数列的定义.

教材中等差数列的通项公式的推导过程实际上是一个无限次迭代的过程,所用的归纳方法是不完全归纳法.因此,公式的正确性还应该用数学归纳法加以证明.例2是求等差数列的通项公式及其中任一项的巩固性题目,注意求公差的方法.等差数列的通项公式中含有四个量：只要知道其中任意三个量，就可以求出另外的一个量．

【教学备品】

教学课件．

【课时安排】

2课时．(90分钟)

【教学过程】

第一课时

一、创设情境 兴趣导入

【观察】

师：将正整数中5的倍数从小到大列出，组成数列：

5，10，15，20，…．                    （1）

将正奇数从小到大列出，组成数列：

1，3，5，7，9，…．                      （2）

观察数列中相邻两项之间的关系，

生：从第2项开始，数列(1)中的每一项与它前一项的差都是5；数列（2）中的每一项与它前一项的差都是2．这两个数列的一个共同特点就是从第2项开始，数列中的每一项与它前一项的差都等于相同的常数．

二、 探索新知

如果一个数列从第2项开始，每一项与它前一项的差都等于同一个常数，那么，这个数列叫做等差数列．这个常数叫做等差数列的公差，一般用字母d表示．

由定义知，若数列为等差数列，为公差，则,即

三、巩固知识 典型例题

例１　已知等差数列的首项为12，公差为−5，试写出这个数列的第2项到第5项．

解　由于，因此

　 ；

；

四、 强化练习 6.2.1 

1.         已知为等差数列，，公差，试写出这个数列的第8项．

2．写出等差数列11,8,5,2,…的第10项.

第二课时

一、创设情境 兴趣导入

你能很快地写出例1中数列的第101项吗?

显然，依照公式（6.1）写出数列的第101项,是比较麻烦的，如果求出数列的通项公式，就可以方便地直接求出数列的第101项．

二、动脑思考 探索新知

设等差数列 的公差为d ，则                                                                                                                                                                                                                         

．．．．．．

依此类推,通过观察可以得到等差数列的通项公式

              　　　　(6.2)

知道了等差数列中的和，利用公式（6.2），可以直接计算出数列的任意一项.

在例１的等差数列中，，，所以数列的通项公式为

    ，

数列的第101项为

    ．

三、巩固知识 典型例题

例2 求等差数列

．．．

的第50项.

解  由于所以通项公式为

即              

故

【想一想】

等差数列的通项公式中,共有四个量：、、和，只要知道了其中的任意三个量，就可以求出另外的一个量. 针对不同情况，应该分别采用什么样的计算方法？

例3  在等差数列中,公差求首项

解   由于公差故设等差数列的通项公式为

由于，故

，

解得

四、归纳小结 强化思想

本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？

五、自我反思 目标检测

本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？你的学习效果如何？

六、布置作业

练习6.2.2  1

课外作业6.2.2  2、3